谁首次证明了勾股定理？

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　“勾三股四玄五”，这个广为人知的口诀是勾股定理的一个例子，在西周初期由商高提出，古代中国称直角三角形较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边就是弦，而32+42=52恰恰证实了勾股定理的准确性。勾股定理是余弦定理的一个特例，有着悠久的历史，两千多年来，人们对其证明也颇感兴趣，不仅是数学家，平民百姓或是名人、总统都曾经探究过它的证明，那么，谁是第一个挑战者呢？

　　在西方，一般都认为，希腊数学家毕达哥拉斯最早证明了勾股定理，因而，该定理亦称为毕达哥拉斯定理。传说，毕达哥拉斯一直很头疼三角形三边关系的证明，有一天，受邀去政要家里参加晚宴，餐厅装饰得富丽堂皇，铺着美丽的正方形大理石地砖。不知什么原因，饭菜迟迟没有上桌，来客们颇有微词，表示不满，而我们这位数学家给自己找了个打发时间的事情，盯着脚下的大理石发起了呆，凝视着这一块块规则排列的方形瓷砖，毕达哥拉斯又想起自己苦思不得其解的问题——如果采用几何做法，数形结合，会不会迎刃而解呢？

　　他马上捕捉到这一乍现的灵感，蹲在地板上拿手比划起来，对一块瓷砖切割再对各部分进行拼接后，面积不变，如下图所示，左边涂色的两块正方形面积和右边涂色正方形是相等的，利用a、b、c表示就是a2+b2=c2，得证。毕达哥拉斯欣喜若狂，据记载，杀了一百头牛进行庆祝，故该定理也被称为“百牛定理”，用以纪念为学术牺牲的牛。

　　由于毕达哥拉斯并没有证明的纸稿被流传下来，“他是最早证明人”这一看法并没有可靠依据，其实，我国是最早发现勾股定理的国家之一，据说，勾股定理是在大禹治水时被发现的，然而证明被推迟很久，中国最先完成勾股定理证明的是公元三世纪三国时期的赵爽，为此他还创制了一幅“勾股圆方图”，在这幅图中，以弦c为边长得到正方形是由4个全等的直角三角形与中间的那个小正方形(边长为b-a)组成的，可以算出，每个直角三角形的面积为ab/2；而中间小正方形面积为(b-a)2，可得：4×(ab/2)+(b-a)2=c2，化简得：a2+b2=c2。